姓     名：薛玉梅

职     称：教授（博导）

所属系别：数学系

学科专业：符号动力系统，分形及复杂网络等相关领域

办公地点：沙河校区E503-4

办公电话：

电子邮箱：yxue@buaa.edu.cn

教育背景

●  1998年4月-2000年3月，日本大阪市立大学，获理学硕士学位；

●  2000年4月-2003年3月，日本大阪市立大学，获理学博士学位；

工作简历

●  2004年5月-2006年6月，清华大学数学系，博士后；

●  2006年7月-至今，北航数学与系统科学学院，任教；

●  2012年2月-2013年2月，日本大阪市立大学，访问学者。

科研项目

研究领域主要集中在序列极大模式复杂度和分形几何的研究，取得了若干国内外同行关注和好评的创新性成果。发表论文30多篇。所发杂志中J. Math. Anal. Appl. Frac. Chaos,Solitons & Fractals.  Phy.A.是数学综合领域高水平杂志(SCI 1区)，Ergodic Th. Dyn. Sys.是动力系统领域高水平杂志(SCI 2区)，J. Combin. Theory Ser. A是组合领域高水平杂志(SCI 2区)。

两项成果简述如下：

I.序列的复杂程度可以由序列因子的个数来刻画，它在动力系统、分形几何与词上的组合（Combinatorials on the words）的研究中起重要作用。但迄今为止，尚不能将上述概念推广到高维情形，但高维情形作为因子出现的斑图(pattern)的描述在图象识别、动力系统以及分形的研究中极为重要；此外对因子的一些特定性质的研究也需要不同的复杂度函数。Kamae引入了另一种复杂度称为极大模式复杂度，很好地描述了因子间的联系，并且有很好的应用。我们对极大模式复杂度进行了深入研究，主要成果如下：

(A) 通过研究极大模式复杂度的拓扑性质，将该复杂度的概念推广到高维（因此也可称此复杂度为极大斑图（pattern）复杂度），给出了高维词的周期性的刻画，从而成功地解决了自1940年以来用经典的因子复杂度无法刻画二维以上周期序列的问题。同时引入模式Sturm复杂度，从而证明了无理旋转以及相当广泛的Toeplitz序列都是Sturm序列。

(B) 研究了极大模式复杂度的对偶问题，建立了极大模式复杂度及其对偶之间的熵的关系，这些研究在图象识别中有重要意义。

II. 分形几何方面：无论在理论上还是在应用上，Brown运动（更一般的是分数Brown运动）都是最重要的随机过程，例如1维Brown运动与分式Brown运动非常好地描述了水位涨落、股市涨落和地球外貌。Brown运动的实现是指寻求一个确定性函数使得它具有Brown运动的重要性质（几乎所有的轨道的性质）。1维Brown运动和分数布朗运动的图象的一个重要特征是它具有自仿性质（两个方向的压缩比不相同）。寻求Brown运动的实现长期以来是人们关注的问题，但进展甚小。我们的主要贡献是成功地构造出一个自仿函数，它是一个Brown函数的非常好的实现：函数无处可微，图象的Hausdorff维数为3/2，截集维数为1/2，Holder连续且指数为1/2以及其它的性质。函数构造的关键是证明相应局部时的存在性，涉及到分形几何、动力系统、调和分析、密度与随机过程等理论。上述结果是该方向的一个突破（被国内外学者称为是：目前为止最好的结果），而且所用方法可以用到分数Brown运动。

     此外，基于分形模型的复杂网络方面也取得一些有意义的成果。

主持项目

主持教育部留学回国基金、国家自然科学基金面上项目、国家科技部重大专项、北京市自然基金重点专项以及多项横向项目。作为项目主要成员参加国家自然科学基金重大项目1项、作为主要成员参加3项基本科研业务费项目领航创新基金。

代表作论著

[1] Kamae，T and Yu-Mei，X.,Two dimensional word with 2k maximal pattern complexity, Osaka J. Math 41:2(2004), 257-265.

[2] N．Gjini，T. Kamae, B. Tan，Y-M. Xue, Maximal pattern complexity for Toeplitz words, Ergodic Theory and Dynamic Systems 26(2006), 1073-1086.

[3] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Language Structure of Pattern Sturmian Words, Discrete Math 306(2006), 1651-1668.

[4] T. Kamae ，H.Rao，Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of two-dimensional words, Theoretical Computer Science 359(2006), 15-27.

[5] H.Rao and Y.M. Xue，Tile Z^2 with translations of one set, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 8(2006), 129--140.

[6] Y-M. Xue and T. Kamae, Partitions by congruent sets and optimal positions, Ergod. Th. & Dynam. Sys. (2011), 31, 613–629.

[7] T. Kamae, H.Rao, B. Tan,Y-M. Xue, Super-stationary set, Subword problem and the Complexity，Discrete Math 309(2009), 4417-442.

[8] Y-H.Qu, H.Rao, Z-Y.Wen, Y-M. Xue, Maximal pattern complexity of higher dimensioal words，J.combin.Theory ser.A，117:5(2010),489-506.

[9] Y-M. Xue and L-N.Li ,Tile digit sets of integral self-affine tilings，Chinese Journal of Engineering Mathematics, 27：6(2010)1129-1132.

[10] Y-M.Xue and X.Zhang, Discontinuity of dimension on parameters for a class of homogeneous Moran sets, Acta Mathematicae Applicatae Sinaca，34：1（2011），149-153.

[11 ] Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Maximal pattern complexity, dual system and pattern recognition. Theoret. Comput. Sci. 457 (2012), 166–173.
[12]Xue, YuMei; Kamae, Teturo Hausdorff dimension of Moran sets with increasing spacing. Sci. China Math. 56 (2013), no. 3, 553–560.
[13]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Multifractal analysis for a class of homogeneous Moran constructions. Chaos Solitons Fractals 53 (2013), 52–59.
[14]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type and the jigsaw puzzle problem. J. Math. Anal. Appl. 419 (2014), no. 1, 79–93.
[15]Li, Ya; Xue, Yumei Dynamical behavior of a food chain model with prey toxicity.Appl. Math. Comput. 242 (2014), 551–561.
[16]Kamae, Teturo; Xue, Yu-Mei An easy criterion for randomness. Sankhya A 77(2015), no. 1, 126–152.
[17]Xue, Yu-Mei; Li, La-na Digit sets for self-similar tiles. Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 31 (2015), no. 2, 493–498.
[18]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Local time of self-affine sets of Brownian motion type—revisited. J. Math. Anal. Appl. 437 (2016), no. 1, 638–644.
[19]Xue, Yu-Mei; Kamae, Teturo Hölder equivalence of homogeneous Moran sets.Publ. Math. Debrecen 89 (2016), no. 1-2, 233–242.

[20] Xue Y , Zhou D . Asymptotic formula on average path length of a special network based on Sierpinski carpet[J]. Fractals-complex Geometry Patterns & Scaling in Nature & Society, 2018(480).

[21] J. He, Y. Xue. Scale-free and small-world properties of hollow cube networks[J]. Chaos, Solitons and Fractals: the interdisciplinary journal of Nonlinear Science, and Nonequilibrium and Complex Phenomena,2018,113.

[22] Q. Zhang, Y. Xue, D. Wang, M. Niu. Asymptotic formula on average path length in a hierarchical scale-free network with fractal structure[J]. Chaos, Solitons and Fractals: the interdisciplinary journal of Nonlinear Science, and Nonequilibrium and Complex Phenomena,2019,122.

[23] Wang D. , Xue Y. , Zhang Q. , et al. Scale-free and Small-world properties of a special hierarchical network， [J]. Fractals, 2019.

[24] Cheng, K. ,  Chen，D,  Xue, Y. , &  Zhang, Q.  (2020). The scale-free and small-world properties of complex networks on sierpinski-type hexagon. Fractals, 28(3).

[25]Huang ,Y. ,  Zhang,H.,  Zeng, C , Xue,Y. Scale-free and small-world properties of a multiple-hub network with fractal structure[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2020, 558:125001.

[26]Zeng C ,  Xue Y ,  Zhou M . FRACTAL NETWORKS ON SIERPINSKI-TYPE POLYGON[J]. Fractals, 2020.

教学活动

主讲课程：数学分析，工科数学分析，遍历论。

教改：主编工信部”十二五”规划教材《微积分》以及大类招生的《工科数学分析》教材；主持和参加省部级、校重大、重点教改等10余项项目；作为骨干成员参加编写北京市精品教材、国家“十二五”规划教材《工科数学分析》及其系列讲座教材；发表多篇教改论文。

指导本科生获冯如杯获三等奖、美国数学建模特等奖提名奖1组（同年北航唯一1项），一等奖以及二等奖等，并指导本科学生发表数篇论文。

所获奖励

评为北航第九届“我爱我师”十佳优秀教师、获课堂实践教学一等奖，校研究生教学成果一等奖，本科生教学成果一等奖，二等奖以及校工会先进个人等近20项项荣誉。

社会工作

●   

推荐链接

●