基础数学系学术报告

及微分几何讨论班（第14讲）

题目： Volume comparison with respect to scalar curvature

报告人：袁 伟 （中山大学）

报告时间：2020年12月24日13:30-14:30

报告地点：（腾讯会议ID：585 448 935）

摘要：

In Riemannian geometry, volume comparison theorem is one of the most fundamental results. The classic results concern volume comparison involving restrictions on Ricci curvature. In this talk, we will investigate the volume comparison with respect to scalar curvature. In particular, we show that one can only expect such results for small geodesic balls of metrics near V-static metrics. As for closed manifolds, we give a volume comparison theorem for metrics near stable Einstein metrics. In particular, it provides partially affirmative answers to both a conjecture of Schoen about hyperbolic manifolds and a conjecture proposed by Bray concerning the positive scalar curvature case respectively.

报告人简介：袁伟，中山大学副教授。2008年本科毕业于南开大学，2010年于中国科学技术大学取得理学硕士学位后赴加州大学圣克鲁斯分校（UC Santa Cruz）学习并于2015年取得理学博士学位。主要研究方向为几何分析和广义相对论。此前曾赴法国巴黎第六大学/庞加莱研究所（IHP）、奥地利维也纳大学/薛定谔研究所（ESI）、韩国高等研究院等多地进行学术访问。

目前已在Mathematische Annalen, Transactions of AMS, Calculus of Variations and PDE等学术期刊上发表研究论文8篇。主要包括同合作者加州大学圣克鲁斯分校的庆杰教授对真空静态时空与Brown-York拟局部质量的关系的研究、同美国威奇塔州立大学的林悦如教授以及宾夕法尼亚州立大学的Jeffery Case教授有关Q-曲率及一般黎曼不变量形变中的一些几何问题等多个方面的研究工作。

邀请人：张世金